4 | Hilfe 1: Erweiterung der Potenzschreibweise im Reellen

Hallo liebe Interessierte,
In diesem Video gibt es eine Erinnerung daran, wie die Potenzschreibweise im reellen sukzessive erweitert werden kann.
Die Videos zu den komplexen Zahlen sind während der Corona-Pandemie entstanden und wurden für die Veröffentlichung hier nur überarbeitet und zurecht geschnitten. Ich entschuldige mich für die teilweise schlechte Ton- und Bildqualität.
▬ Inhalt ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
00:19 - Intro
00:28 - Natürliche Exponenten
03:11 - Negative Exponenten
04:37 - rationale Exponenten
08:40 - reelle Exponenten
11:42 - Abspann
▬ Über diesen Kanal ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Ich möchte einen Einblick in die Welt der Arithmetik, Algebra, Geometrie und sonstige Themen im Alltag eines Mathelehrers geben. Es wird sowohl um fachliche Hintergründe und Ausblicke, sowie um fachdidaktische Überlegungen gehen. Die meisten Videos auf diesem Kanal stammen aus Veranstaltungen, die ich an der PH Luzern halte, und richten sich dort an Studierende des Lehramts für Sekundarstufe 1.
Ich wünsche viel Spass beim Erkunden und Entdecken!

[@berndkru]

Vorsicht: Die Äquivalenz von y^2=e^3 und (y^2)^2=(e^3)2 ist nicht richtig! Es gilt lediglich die Implikation -> aber nicht die Umkehrung. Setze etwa y=1 und e=-1, dann ergibt die rechte Seite (y^2)^2=1 und (e^3)^2=1, beide Terme sind also gleich. Auf der linken Seite ist aber y^2=1 und e^3=-1. Wir haben also keine Äquivalenz. Nur wenn wir y>0 und e>0 voraussetzen, liegt eine Äquivalenz vor.

[@mathrikes]

Das ist völlig richtig! Der Übergang zu den rationalen Exponenten funktioniert nur für positive Basen aus genau diesem Grund.
In diesem Video beschränke ich aber meine Ausführungen auf die Basis e=2.718...>0 (die Eulersche Zahl) und so wie y bei 7:19 in Abhängigkeit von e definiert wird, gilt auch y>0.
Damit sind die nötigen Voraussetzungen für die Äquivalenz erfüllt.
Leider habe ich in diesem aber Video nicht deutlich gesagt, das ich als Basis die eulersche Zahl betrachte. Im Kontext der Playliste wird es klar (im vorangeganenen Video ist das das grosse Thema). Aber jemand der das Video isoliert schaut, kann da drüber stolpern oder gar falsche Folgerungen ziehen.
Ich werde das in der Beschreibung noch klärend ergänzen und eine Infocard an der Stelle einfügen mit einem Link zu einem Video, in dem ich genau diese Problematik diskutiere:
ruclips.net/video/zBL_ybrtpOA/видео.html
Danke fürs genaue hinschauen!!!